آشنایی با آمار - جلسه دوم

قسمت 1 – داده های کمی و کیفی
داده کمی
داده های کمی، داده هایی هستند که برای اندازه گیری یا شمارش آنها از ابزار اندازه گیری یا شمارش استفاده می‏ شود. داده‌های کمی به راحتی توسط اعداد قابل ثبت‌اند. برای مثال اگر وزن افراد را در نظر بگیرید، با استفاده از ابزار ترازو می‌توانید اطلاعات را ثبت و به شکل عددی نمایش دهید. همچنین تعداد افراد یک خانوار از طریق شمارش قابل محاسبه و ثبت است. مثال‌های دیگر برای داده‌های کمی می‌تواند داده‌های مربوط به دما، میزان مصرف سوخت، درصد رضایت شغلی، فشار خون و... باشد.

داده کیفی
داده ‏های کیفی نمایانگر کیفیت هستند و به راحتی نمی‏ توان آنها را با اعداد نشان داد. برای مثال داده‌هایی که برای نشان دادن میزان زبری یا نرمی یک پارچه تولید می‌شود به میزان حس یا سلیقه فرد ثبت کننده داده‌ها بستگی دارد. همچنین گروه خونی، رنگ پوست یا مدرک تحصیلی مثال‌هایی از داده‌های کیفی هستند.

گاهی از داده‌های کیفی به منظور طبقه‌بندی یا مرتب‌سازی جامعه آماری استفاده می‌شود. برای مثال می‌توان افرادی که دارای گروه خونی AB‌ هستند را در یک گروه قرار داد یا میانگین فشار خون برای این افراد را با اشخاصی که دارای گروه خونی B‌ هستند مقایسه کرد. با این روش اگر اعضای جامعه براساس گروه‌های خونی طبقه‌بندی شوند، می‌توان رابطه‌ی بین میزان فشار خون و نوع گروه خونی را پیدا کرد.

قسمت 2 –نمودارهای داده ‏های کمی
به معرفی چند نمودار پر کاربرد برای داده های کمی و کیفی می‏پردازیم:

نمودار ستونی و میل ه‏ای
در این گونه نمودارها معمولا دو محور عمود بر هم وجود دارد. در نمودار ستونی محور افقی نشان‌دهنده مقدارهای متغیرهای کیفی است و محور عمودی یک کمیت (مثلا تعداد، درصد و یا میانگین) مربوط به هر یک از این گروه‌ها را نشان می‌دهد. خطوط تفکیکی روی نمودار، مقدار حدودی برای ارتفاع هر ستون را مشخص می‌کنند.

البته اگر این دو محور جابجا شوند،‌ همان کاربرد وجود خواهد داشت، هرچند معمولا به آن نمودار میله‌ای گفته می‌شود.
در این دو نمودار دیده می‌شود که اطلاعات ترسیم شده یکسان است ولی با توجه به این که گروه‌های خونی ترتیبی ندارند روی محور مربوط به گروه‌ها ممکن است مکانشان تغییر کند. هر چند که گروه خونی A در یک نمودار گروه اول است ولی در نمودار دیگر گروه خونی AB در ابتدای محور دیده می‌شود، زیرا در نمودار ستونی و میله‌ای ترتیب گروه‌ها مهم نیست.

این نوع نمودار به راحتی می‌تواند بیشترین یا کمترین مقدار برای هر گروه را نشان دهد و مقایسه‌ای مناسب بین گروه‌ها را به تصویر کشد. البته قرار گرفتن گروه‌ها در محور افقی ترتیب خاصی ندارد و می‌توان برای آن ترتیبی دلخواه در نظر گرفت. ضمناً اگر داده‌های کیفی از نوع ترتیبی باشند باید این ترتیب در محور افقی برای نمایش گروه‌ها رعایت شود.

از نمودار ستونی می‌توان برای مقایسه یک شاخص کمی برای گروه‌هایی کمک گرفت که توسط داده‌های کیفی ایجاد می‌شوند. برای مثال می‌توان میانگین درآمد را بین گروه‌های تحصیلی مختلف توسط یک نمودار ستونی تحلیل و بررسی کرد. در این حالت محور عمودی دیگر تعداد یا درصد را نشان نمی‌دهد، بلکه متوسط میزان درآمد روی آن قرار گرفته و مشخص می‌شود بیشترین و یا کمترین میانگین درآمد مربوط به کدام مدرک تحصیلی است.
نمودار دایره ‏ای
گاهی به جای مقایسه تعداد هر گروه لازم است سهم گروه‌ها نمایش داده شود. سهم هر یک از گروه‌ها نسبت به کل، توسط نمودار دایره‌ای به نمایش در می‌آید. این نمودار به شکل یک دایره‌ای است که به قطاع‌هایی تقسیم شده. تعداد قطاع‌ها برابر با تعداد گروه‌ها است. اندازه هر قطاع از دایره، بیانگر درصد فراوانی آن گروه است. از آنجایی که ترتیب قرارگیری قطاع‌ها مهم نیست، به دلخواه می‌توانید محل قرار گرفتن آن‌ها را تغییر دهید.
نمودار مستطیلی
به منظور نمایش توزیع آماری داده‌ها از نمودار بافت نگار یا مستطیلی استفاده می‌شود. شکل ظاهری این نمودار به نمودار ستونی شبیه است ولی بیشتر از آن برای نمایش فراوانی داده‌های کمی استفاده می‌شود که به صورت طبقه‌ای درآمده باشند. محور افقی در این نمودار، گروه‌ها یا طبقه‌ها هستند و محور عمودی نیز نشان‌دهنده فراوانی است. ستونی‌هایی به شکل مستطیل، روی هر گروه یا طبقه ترسیم می‌شود که ارتفاع آن‌ها نشانگر فراوانی آن گروه یا طبقه است.

شباهت زیادی بین نمودار ستونی و بافت‌نگار وجود دارد. ولی باید توجه داشت که نمودار بافت‌نگار مربوط به داده‌های کمی است که به داده‌های کیفی از نوع ترتیبی تبدیل شده‌اند. در این نمودار پهنای هر ستون‌، نشان دهنده طول هر طبقه است.
همانطور که در تصویر دیده می‌شود، طبقه‌ها، از کم به زیاد مرتب شده و به صورت فاصله‌های باز-بسته نوشته شده‌اند تا مقداری در دو طبقه شمارش نشود. برای مثال اولین طبقه وزن به صورت [33.52] (۳۳ الی ۵۲) نوشته شده ولی طبقه بعدی [52,71) نوشته شده است تا نشان دهد مقدار ۵۲ فقط در طبقه اول شمارش می‌شود. یا در طبقه سوم فاصله به صورت [71,90) ظاهر شده تا نشان دهد مقدار ۷۱ در طبقه قبلی شمار شده و این طبقه بیانگر مقدارهای بزرگتر از ۷۱ تا ۹۰ است.

نمودار نقطه‌ای
نمودار نقطه ای نوعی از نمودار است که رابطه بین دو سری داده‌ها را در صفحه مختصات توسط نمایش چندین نقطه نشان می‌دهد. در صفحه دو محور عددی وجود دارد که بر هم عمودند و با مقیاس یکسان درجه‌بندی شده‌اند. نقاط در این نمودار با زوج مرتب (x,y)‌ مشخص می‌شوند که مولفه اول، مقدار روی محور افقی و مولفه دوم مقدار روی محور عمودی را نشان می‌دهد.

برای مثال اگر بخواهیم رابطه بین وزن و فشار خون را نشان دهیم،‌ با توجه به اینکه هر دو سری داده از نوع کمی هستند، بهتر است از نمودار نقطه‌ای استفاده کنیم. از آنجایی که ممکن است افزایش وزن باعث بالا بردن فشار خون شود،‌ وزن را در محور افقی و فشار خون را در محور عمودی نمایش داده‌ایم.
نمودار خطی
اگر داده‌های محور افقی یا عمودی از نوع پیوسته باشند، به جای نقطه از خط نیز در نمودار نقطه‌ای می‌توان استفاده کرد. به این نوع نمودار، نمودار خطی گفته می‌شود. از این نمودار می‏ توان برای نمایش تغییرات یک پدیده بر حسب زمان استفاده کرد. برای مثال شکل زیر تغییرات وزن در گذشت زمان را برای یک فرد نشن می‏ دهد.
نمودار ترکیبی
برای نمایش همزمان دو سری داده کمی روی محور عمودی یک نمودار می‌توان از نمودار ترکیبی استفاده کرد. البته شکل‌های خاصی از نمودارها قابلیت ترکیب با یکدیگر را دارند. معمولا زمانی که داده‌های کمی در این دو سری، دارای واحد یکسانی نباشند، از محور دوم عمودی برای نمایش واحد مقدارهای سری دوم استفاده می‌شود. البته بهتر است روی هر کدام از محورها با کمک شکل یا معرفی برچسب محور، نشان دهید که مربوط به کدام سری داده هستند. برای مثال نمودار ستونی را می‌توان با نمودار خطی ترکیب کرد و همزمان تغییرات وزن و مصرف انرژی فرد را در طول تغییرات سنی مقایسه کرد.



بخش پژوهش های دانش آموزی سایت تبیان