سیاهچاله چیست؟+نظریه” اینشتین”سرخ‌گرایی گرانشی+کیت بومن

سیاه چاله فضایی چیست؟

قطر این سیاهچاله‌ ۴۰ میلیارد کیلومتر است، یعنی سه میلیون برابر زمین، و دانشمندان آن را یک “غول” توصیف کرده‌اند.

فاصله سیاهچاله با زمین ۵۰۰ میلیون تریلیون کیلومتر است.

«پروفسور هاینو فالکه» از دانشگاه رادبود هلند و کسی که ایده این پژوهش را مطرح کرد، به بی‌بی‌سی گفت: “آنچه می‌بینیم از کل منظومه شمسی ما بزرگتر است.”

جرم آن ۶.۵ میلیارد برابر خورشید است و فکر می‌کنیم یکی از سنگین‌ترین سیاهچاله‌های موجود باشد. یک غول واقعی است. قهرمان سنگین وزن سیاهچاله‌های کیهان

تصویر به دست آمده از سیاهچاله مرکز کهکشان یک «حلقه آتش» درخشان را به دور سوراخی سیاه نشان می‌دهد.

​

سیاهچاله توخالی نیست؟

سیاهچاله محدوده‌ای در فضا است که جاذبه قوی آن همه چیز را به درون خود می‌کشد و هیچ چیزی، حتی نور، از نیروی گرانشی آن گریزی ندارد.

برخلاف آنچه نام سیاهچاله به ذهن متبادر می‌کند، سیاهچاله توخالی نیست و برعکس، توده بسیار متراکمی از جرمی عظیم در فضایی به نسبت کوچک است.

محدوده‌ خارجی سیاهچاله که هر جرم و ذره‌ای در آن تنها تحت تاثیر سیاهچاله خواهد بود«افق رویداد» نامیده می‌شود و فراتر از آن دیگر گریزی از نیروی گرانشی سیاهچاله نیست. این محدوده «نقطه‌ای بی بازگشت» است.

​

تصویر نقاشی«سیاهچاله» از هنرمند ناسا

هاله درخشان محصول گازهای برافروخته‌ای است که به درون سیاهچاله کشیده می‌شوند. درخشش نور اطراف سیاهچاله از نور مجموع ستاره‌های کهکشان ام٨٧ بیشتر است و به همین دلیل دیدن آن از زمین ممکن شده است.

لبه دایره سیاه، آنجایی که گازهای برافروخته وارد سیاهچاله می‌شوند، محدوده‌ای است که نیروی گرانشی یا جاذبه سیاهچاله در آن چنان شدید است که حتی نور را به درون خود می‌کشد و برای همین سیاه دیده می‌شود./BBC ۲۱ فروردین ۱۳۹۸

***

ستاره شناسان برای اولین بار در تاریخ، تصویری از یک سیاه چاله فضایی را در یک کهکشان دور با دوربین شکار کردند.

این تصویر توسط گروهی از دانشمندان از سیاه چاله موسوم به «ساگیتاریوس A » گرفته شده است.

این سیاه چاله ۴۰ میلیارد کیلومتر قطر دارد که سه میلیون برابر قطر زمین است و توسط دانشمندان به “هیولا” تشبیه شده است.

سیاه چاله شکار شده توسط دوربین ستاره شناسان در ۵۰۰ میلیون تریلیون کیلومتری کره‌زمین قرار دارد و تصویرش توسط شبکه‌ای از هشت تلسکوپ در سراسر جهان ثبت شده است.

جزئیات این دستاورد بزرگ امروز در نشریه “استروفیزیکال ژورنال لترز” (Astrophysical Journal Letters) منتشر شده است.

​

پروفسور «هینو فالک» از دانشگاه “رود بود” هلند و مسئول این تجربه علمی به بی بی سی گفت: این سیاه چاله در کهکشانی به نام M87 کشف شده است.

وی افزود: آنچه که ما می‌بینیم از کل منظومه شمسی بزرگ‌تر است.

جرم این سیاه چاله ۶.۵ میلیارد برابر خورشید است و یکی از سنگین‌ترین سیاه چاله‌هایی است که گمان می‌رود وجود داشته باشد. این سیاه چاله واقعاً یک “هیولای واقعی” و سنگین وزن ترین سیاه چاله موجود در هستی است.

سیاه چاله چیست؟

سیاه‌چاله ناحیه‌ای از فضا-زمان است که آثار گرانشی آن، چنان نیرومند است که هیچ چیز — حتی ذرات و تابش‌های الکترومغناطیسی مثل نور — نمی‌توانند از میدان گرانش آن بگریزد. نظریه نسبیت عام آلبرت اینشتین پیش‌بینی می‌کند که یک جرم به اندازه کافی فشرده شده، می‌تواند سبب تغییر شکل و خمیدگی فضا-زمان و تشکیل سیاهچاله شود.

​

مرز این ناحیه از فضازمان که هیچ چیزی پس از عبور از آن نمی‌تواند به بیرون برگردد را «افق رویداد» می‌نامند. صفت «سیاه» در نام سیاه‌چاله برگرفته از این واقعیت است که همه نوری که از افق رویداد آن می‌گذرد را به دام می‌اندازد که از این دیدگاه سیاه چاله رفتاری شبیه به جسم سیاه در ترمودینامیک دارد.

از سوی دیگر نیز، نظریه «میدان‌های کوانتومی »در فضازمان خمیده پیش‌بینی می‌کند که افق‌های رویداد نیز تابشی به نام تابش هاوکینگ گسیل می‌کنند که طیف آن همانند طیف جسم سیاهی است که دمای آن با جرمش نسبت وارونه دارد. میزان دما در مورد سیاهچاله‌های ستاره‌ای در حد چند میلیاردم کلوین است و از این رو ردیابی آن دشوار است.

کاشف وعکاس سیاهچاله کیست؟

“کیتی بومن”( Katie Bouman) محققی است که توانست با کشف یک الگوریتم به ثبت اولین تصویر رسمی از یک سیاهچاله کمک کند.

قطعاً می‌توان گفت ۱۰ آوریل روز بزرگی برای علم و به خصوص برای دانشمندان زن بود.

کیت بومن (Katie Bouman ) محقق فارغ‌التحصیل شده از دانشگاه “ام‌آی‌تی” موفق شد در سال ۲۰۱۷ یک الگوریتم را برای تلسکوپ “افق رویداد” ایجاد کند که در نهایت منجر به ثبت اولین تصویر از یک سیاهچاله موسوم به “ساگیتاریوسA ” شد. از آن زمان تاکنون تصاویر انیمیشنی متعددی از این سیاهچاله در دسترس قرار گرفت که نهایتاً دیشب تصویر اصلی سیاهچاله منتشر شد.

این سیاه چاله ۴۰ میلیارد کیلومتر قطر دارد که سه میلیون برابر قطر زمین است و توسط دانشمندان به “هیولا” تشبیه شده است.

سیاه چاله شکار شده توسط دوربین ستاره شناسان در ۵۰۰ میلیون تریلیون کیلومتری کره‌زمین قرار دارد و تصویرش توسط شبکه‌ای از هشت تلسکوپ در سراسر جهان ثبت شده است.

تلسکوپ «افق رویداد»(Event Horizon) یک تلسکوپ پژوهشی برای ساخت یک آرایهٔ بزرگ تلسکوپی است که از ۸ شبکهٔ جهانی از تلسکوپ‌های رادیویی تشکیل شده است.

تصویر به ثبت رسیده از سیاهچاله که به « هیولا» معروف شده نیز با استفاده از این ۸ تلسکوپ به دست آمده است.

در پی این کار بزرگ «خانم بومن» دو عکس از وی در رسانه‌های اجتماعی مشهور شده است. تصویر اول مربوط به زمانی است که بومن در کنار یک میز با هارد درایوهای محتوی اطلاعات تصویر ‎سیاهچاله ایستاده است. تصویر دوم هم مربوط به عکس‌العمل وی به دیدن تصویر سیاهچاله برای اولین بار است.

​

دلیل دیگری که “کیتی بومن” هم‌اکنون بر سر زبان‌ها افتاده، این است که تاکنون زنان دانشمند آن چنان که شایسته و بایسته است، ارج نهاده نشده‌اند و به جرأت می‌توان گفت کاری که این محقق انجام داد باعث شد یکی از بزرگترین رویدادهای علمی تاریخ رقم بخورد.

بومن در مصاحبه با “سی‌ان‌ان”( CNN) اظهار کرد که این موفقیت حاصل یک تلاش جمعی است.

وی در صفحه مجازی خود در “فیس‌بوک” تصویر اولین عکس‌العمل خود به دیدن تصویر سیاهچاله را به اشتراک گذاشت.

​

خانم «کیتی بومن» (Katie Bouman) محققی که در سال ۲۰۱۶ به قطعیت اعلام کرده بود که الگوریتم ساخت وی می‌تواند به ثبت تصویر از سیاهچاله منجر شود.

الگوریتم ارائه شده توسط تیم تحقیقاتی بومن ، “بازسازی مداوم تصاویر با کیفیت بالا ” و به اختصار “CHIRP” نام دارد و تصاویر ارسال شده از تلسکوپ ” افق رویداد” را به هم متصل می‌کند.

حجم تصاویر ارسالی از تلسکوپ “افق_رویداد” ۵ هزار ترابایت بود.

الگوریتم “کیتی بومن” این ۵ هزار ترابایت تصویر را پردازش کرد و جهانیان توانستند اولین تصویر سیاه‌چاله را نظاره‌گر باشند.

​

۲۲ فروردین ۱۳۹۸ ایسنابنقل ازBBC

***

سیاه‌چاله‌ها جاهایی در فضا هستند که گرانش بقدری قوی است که هیچ چیز حتی نور نمی‌تواند از آن بگریزد، منشا سیاهی سیاه‌چاله همین است.

تصور امروزی ما از سیاه‌چاله براساس نظریه «نسبیت عام اینشتین» شکل گرفته است. این نظریه می‌گوید اجرامی مثل خورشید در اطراف خود دره‌ای در فضا-زمان ایجاد می‌کنند و اجرام دیگر هم درون آن می‌افتند. در این نظریه، سیاه‌چاله چاهی بی‌انتها است که نور نمی‌تواند بدون اینکه آخرین ذره انرژی‌اش را از دست بدهد از آن بگریزد.

دو نوع سیاه‌چاله درطبیعت است:

۱-سیاه‌چاله‌های ستاره-جرم‌

۲-سیاهچاله‌های کلان‌جرم، که جرم آنها از میلیونها برابر جرم خورشید تا میلیاردها برابر آن متغیر است.

شواهدی هست که نوع دیگری از سیاه چاله‌ها وجود دارد که جرمشان حد وسط ستاره-جرم و کلان جرم است اما اخترشناسان تا به حال تعداد بسیار کمی از سیاهچاله‌های جرم متوسط را پیدا کرده‌اند.

سیاهچاله‌های ستاره-جرم پایان مسیر تکامل ستاره‌های بزرگ‌جرم است. با این حال کسی از منشا سیاه‌چاله‌های کلان‌جرم خبر ندارد و نمی‌دانیم چرا به نظر می‌رسد که تقریبا در مرکز تمام کهکشان‌ها، از جمله کهکشان خودمان راه شیری، یک سیاهچاله کلان‌جرم قرار دارد. معمای مرغ و تخم مرغ است؛ آیا اول کهکشان ستارگان شکل می‌گیرد و بعد یک سیاه چاله کلان جرم در مرکز آن به وجود می‌آید؟ یا یک سیاه چاله کلان‌جرم وجود دارد و بعد کهکشان ستارگان حول آن شکل می‌گیرد؟

وقتی ماده در مسیری مارپیچ درون سیاهچاله سقوط می‌کند داغ می‌شود و یک صفحه حلقوی برافزوده ایجاد می‌کند که بی‌اندازه داغ است و می‌تواند صد برابر کهکشانی از ستارگان انرژی آزاد کند. این انرژی، منشا انرژی کهکشان‌های فعال است، پر انرژی‌ترین پدیده کائنات.

چرخه عمر ستاره

وقتی ابر سرد و تاریک گاز و غباری که بین ستارگان وجود دارد زیر فشار گرانش خود جمع شود، ستاره متولد می‌شود. هر چه این کره گازی فشرده و کوچک‌تر می‌شود دمایش بالاتر می‌رود و وقتی دمای هسته‌اش به بیش از ۱۰میلیون درجه سانتی‌گراد برسد، واکنش هسته‌ای آغاز می‌شود و کره گازی، بدل به ستاره‌ای نورانی می‌شود.

ستاره محصول تعادلی موقتی است، بین نیروهای گرانشی که می‌خواهد کره گازی را به درون خود فشرده و جمع کند و حرارت داخلی که کره گازی را به بیرون می‌راند. از جوش خوردن هسته دو اتم هیدروژن -سبک‌ترین عنصر- هلیم -دومین عنصر سبک در ستاره تولید می‌شود.

طبق فرمول معروف انیشتین،E=mc۲، تفاوت جرم مواد اولیه (دو هیدروژن) با محصول نهایی (یک هلیم) به شکل نور ظاهر می‌شود.

سرانجام این تحولات به آهن ختم می‌شود. تشکیل اتم آهن انرژی اتمی هسته ستاره را می‌بلعد و باعث می‌شود هسته شروع به جمع شدن در خود کند، روندی که سریعتر و سریعتر می‌شود تا اینکه یک کره ریز بی‌اندازه چگال از نوترون شکل می‌گیرد که به آن ستاره نوترونی می‌گوییم. موادی که به مرکز فرو می‌ریزند به هسته نوترونی برخورد می‌کنند و برمی‌گردند و فرو ریزش به برون رانش تبدیل می‌شود- انفجار ابرنواختر که آنقدر درخشان است که نورش تمام کهکشان ستارگان را تحت شعاع قرار می‌دهد.

اما اگر جرم هسته به اندازه کافی بزرگ باشد، هیچ نیرویی وجود ندارد که بتواند مانع گرانش شود که هسته ستاره را تا حد نابودی فشرده نکند. در واقع گرانش، هسته را آنقدر فشرده می‌کند که چگالی آن بی‌نهایت می‌شود. به چگالی بی‌نهایت تکینگی می‌گوییم. سیاهچاله همان تکینگی است که در دیواری غیر قابل نفوذ به نام افق رویداد محصور شده است.

بیشتر ستارگان واقعی و معمولی سیر تکاملی دارند که به آن «توالی پایه »می‌گویند.

توالی پایه نود درصد عمر ستاره را تشکیل می‌دهد. ستاره تا وقتی که مقدار قابل توجهی از هیدروژن هسته‌اش مصرف نشده باشد تقریبا در همان اوایل توالی پایه باقی می‌ماند – خورشید ما هم در همین مرحله است- و بعد به ستاره‌ای نورانی‌تر تبدیل می‌شود. ستارگان پرجرم عمر کوتاهتری دارند و بعد از توالی پایه تبدیل به غول یا ابرغول می‌شوند و بعد به شکل ابرنواختر منفجر شده و نود درصد جرم آن به بیرون پرتاب می‌شود و هسته ستاره در خود فرو می‌ریزد. بر حسب جرم هسته، ستاره یا تبدیل به ستاره نوترونی می‌شود یا سیاهچاله.

ستارگان کم‌جرم عمر طولانی‌تری دارند و پس از توالی پایه، تبدیل به غول قرمز می‌شوند. در نهایت لایه گازی بیرونی دفع شده و هسته ستاره در خود جمع می‌شود و« کوتوله سفید» به وجود می‌آید.

بطور نظری ستاره می‌تواند سرد و تبدیل به «کوتوله سیاه »شود اما کائنات هنوز جوانتر از آن است که این را بتوان ثابت کرد.

این تبدیل تاثیر مهمی بر ستاره‌هایی مثل خورشید می‌گذارد. چون هلیم از هیدروژن سنگین‌تر است به مرکز ستاره سقوط می‌کند. هسته اتم‌ها همدیگر را دفع می‌کنند و هر چه هسته اتم بزرگتر باشد دافعه بیشتری دارد. برای اینکه هسته دو اتم با هم برخورد کرده و به هم بچسبند، باید با سرعت زیادی به هم برخورد کنند. این در عمل به معنای برخورد در دمای زیاد است چرا که دما معیار حرکت میکروسکوپی است. هسته خورشید همیشه آنقدر فشرده و داغ خواهد بود که هیدروژن‌ها را به هم جوش دهد و هلیم بسازد. اما این در ستاره‌های پرجرم صادق نیست. هسته آنها در نهایت آنقدر فشرده و داغ می‌شود که هلیم‌ها را جوش می‌دهد و کربن می‌سازد، کربن‌ها را جوش می‌دهد و اکسیژن می‌سازد، اکسیژن‌ها را به هم جوش می‌دهد و نئون می‌سازد و همینطور الی آخر./BBCاردیبهشت ۱۳۹۷

***

پیش‌بینی اینشتین به سرخ‌گرایی گرانشی (gravitational redshift) موسوم است و دانشمندان «موسسه فیزیک فرازمینی ماکس پلانک »در آلمان با رصد خوشه ستاره‌ای نزدیک به سیاه‌چاله مرکز کهکشان راه شیری به نام سیاهچاله کمان اِی درستی آن را تایید کردند.

«سرخ‌گرایی گرانشی» به این دلیل رخ می دهد که فوتون‌ها (ذرات نور) برای فرار از گرانش عظیم سیاه‌چاله باید انرژی مصرف کنند اما این ذرات نمی‌توانند با کاهش سرعت انرژی مصرف کنند چون سرعت نور ثابت است بنابراین انرژی باید به شکل دیگری مصرف ‌شود، با افزایش طول موج که یعنی نور به سمت قرمز طیف متمایل می‌شود.

اخترشناسان موسسه فیزیک فرازمینی ماکس پلانک و همکاران بین‌المللی آنها با استفاده از تلسکوپ بسیار بزرگ (Very Large Telescope) در بیابان آتاکامای شیلی عبور ستاره‌ای درخشان را به نام اس‌٢ از میدان گرانشی سیاه‌چاله رصد و مشاهده کردند که پیش‌بینی اینشتین به وقوع پیوست و نور ستاره در میدان گرانشی بسیار قوی سیاه‌چاله، به سمت قرمز طیف نور رفت.

دکتر مریم حبیبی، پژوهشگر اخترفیزیک موسسه فیزیک فرازمینی ماکس پلانک که در این تحقیق مشارکت داشته به بی‌بی‌سی فارسی گفت: “در مرکز کهکشان ما یک ابرسیاهچاله با چهار میلیون برابر جرم خورشید قرار دارد. این سیاهچاله با میدان گرانشی بسیار قوی اطرافش، فرصت منحصر به فردی برای آزمایش نظریه‌های گرانشی فراهم می‌کند. در اطراف این سیاه‌چاله ستاره‌هایی وجود دارند که با سرعت بسیار زیاد دور سیاه چاله حرکت می‌کنند. وجود این ستارگان که به عنوان ذرات آزمون در میدان گرانشی عمل می‌کنند فرصت منحصر به فردی فراهم می کند که بتوانیم میدان گرانشی سیاه چاله را بررسی کنیم.”

دکتر فرانک آیزنهاور از موسسه فیزیک فرازمینی ماکس پلانک امی گوید:در آینده بسیاری از پدیده‌های نسبیت عام را در محیط پیرامون سیاه‌چاله‌های مرکز کهکشان‌ها مشاهده خواهیم کرد. خواهیم دید که مدار ستارگان تغییر می‌کند، نور در مسیر مدور حرکت می‌کند و فضا-زمان همراه سیاه‌چاله دوران خواهد کرد.

این تحقیق و کارهای گذشته این تیم تحقیقاتی بین‌المللی نشان داد که مدار «ستاره اس٢» با نسبیت عام انیشتین مطابقت دارد و نظریه قدیمی‌تر که بر اساس قانون نیوتون است قادر به توضیح مدار این ستاره نیست.

برداشتی هنری از سرخ‌گرایی گرانشی ستاره اس٢ در اطراف ابرسیاه‌چاله کمان اِی در مرکز کهکشان راه شیری

اس٢ یکی از ستارگان خوشه ‌ستاره‌ای نزدیک به سیاهچاله کمان اِی است. ستاره‌های این خوشه وقتی به سیاه‌چاله نزدیک می‌شوند سرعت سرسام‌آوری پیدا می‌کنند. اس٢ هر ١۶ سال یک بار به سیاه‌چاله نزدیک می‌شود.

این ستاره آخرین بار ٢٨ اردیبهشت (١٨ مه) از نزدیکی کمان‌ای گذر کرد و اخترشناسان ساعت به ساعت آن را رصد کردند.

وقتی فاصله اس٢ با سیاه‌چاله کمان اِی به ١٢٠ برابر فاصله زمین تا خورشید رسید، این ستاره به سرعت حیرت‌آور هشت هزار کیلومتر در ثانیه یعنی تقریبا سه درصد سرعت نور رسید.

رصد این ستاره نشان داد وقتی که در میدان گرانشی عظیم سیاه‌چاله قرار می‌گیرد طول موج نور آن کش می‌آید و به سمت قرمز طیف گرایش پیدا می‌کند.

دکتر مریم حبیبی به بی‌بی‌سی فارسی گفت: “این مشاهدات پیچیده به کمک چند تلسکوپ بزرگ و ابزارهای مختلف نجومی انجام شد. تصویر بردار فروسرخ به همراه طیف سنج فرو سرخ که نور ستاره در طول موج های مختلف رصد می‌کند برای ثبت مکان و سرعت این ستاره در اطراف سیاه چاله استفاده شدند. به علاوه برای بالا بردن بزرگ‌نمایی، از ابزار تداخل سنج جدیدی استفاده شد که نور چهار تلسکوپ بزرگ در صحرای شیلی را با یکدیگر ترکیب می‌کند.”

اُدل اشتراب از رصدخانه پاریس می‌گوید: “ما امیدواریم در آینده پدیده‌ای را در مرکز کهکشان ببینیم که نتوانیم با نظریه اینشتین آن را توضیح دهیم و این بسیار هیجان انگیز خواهد بود چون بعد می‌توانیم شروع کنیم به یافتن نظریه‌ای بهتر.”

اخترشناسان هنوز رصد اس ٢ را ادامه می دهند و امیدوارند بررسی مسیر این ستاره نکاتی تازه را درباره شرایط مرکز سیاهچاله راه شیری روشن کند.

رصد قلب کهکشان راه شیری از حدود ۲۵ سال پیش و به کمک تلسکوپ‌های بزرگ رصد خانه جنوبی اروپا در شیلی آغاز شده است./BBC مرداد۱۳۹۷

***

نظریه نسبیت عام انیشتین چیست؟

نظریه نسبیت عام انیشتین چیست؟ آلبرت اینشتین در سال ۱۹۱۶ نظریه‌ای هندسی برای گرانش مطرح کرد که اکنون توصیفی برای گرانش در فیزیک نوین است.

​

نظریه «نسبیت عام» درواقع تعمیمی بر نظریه نسبیت خاص و قانون جهانی گرانش نیوتون است که توصیف یکپارچه‌ای از گرانش ارائه می‌دهد. در نظریه نسبیت عام، گرانش به‌عنوان یک ویژگی هندسی فضا و زمان یا فضا–زمان مطرح می‌شود.

در سال ۱۹۰۵، آلبرت اینشتین پی برد که قوانین فیزیک برای همه‌ ناظران غیرشتاب دهنده صادق بوده و سرعت نور در خلا مستقل از حرکت همه ناظران است. این مفهموم کلی نظریه نسبیت خاص است که چارچوب جدیدی برای همه فیزیک‌ها تعیین کرد و مفهوم جدیدی برای فضا زمان ارائه داد.

به بیان ساده، نظریه نسبت انیشتین بیان می‌کند که سرعت حرکت نور در خلا ربطی به سرعت جسمی که نور را می‌فرستد، ندارد. اجازه دهید تا با یک مثال آن را راحت‌تر درک کنیم.

«آلبرت انیشتین»در ۱۴ مارس ۱۸۷۹ (۲۳ اسفند ۱۲۵۷) در آلمان و در شهر اولم به دنیا آمد و در ۱۸ آوریل ۱۹۵۵ (۲۸ فروردین ۱۳۳۴) در سن ۷۶ سالگی در پرینستون، نیوجرسی درگذشت.

در سال ۱۹۲۱ انیشتین جایزه نوبل فیزیک را دریافت کرد.

انیشتین در دهه ۱۹۲۰ علم جدید کیهان شناسی را آغاز کرد و پیش بینی کرد که جهان در حال گسترش است و ایستا نیست. این موضوع در نهایت در سال ۱۹۲۹ توسط ستاره شناس مشهور ادوارد هابل تایید شد.

۱۸ آوریل ۱۹۵۵ (۲۹ فروردین ۱۳۳۴ خورشیدی) در سن ۷۶ در گذشت.

توضیح مدیریت سایت-پیراسته فر:اصلاحات واضافاتی درمنابع اخذشده انجام شده است.