بزرگترین عددی که می‌شناسیم چند است؟

اعداد بی‌نظیرند. از همان کودکی که با اعداد آشنا می‌شویم دوست داریم بدانیم بزرگترین عدد دنیا چند است؟ اگر این سوال را امروز از ما بپرسند شاید بگوییم ∞ (بی‌نهایت)، اما بی‌نهایت اصلا یک عدد نیست! بلکه یک تئوری برای اثبات مواردی است که برای همیشه ادامه پیدا می‌کنند و هرگز پایان ندارند. پس بزرگترین عدد دنیا چند است؟ همانطور که می‌دانید برای این سوال هیچ جوابی وجود ندارد چون شما همیشه می‌توانید به هر عدد 1 اضافه کنید و آن را بزرگتر از قبل کنید. پس با این حساب من این سوال را به «بزرگترین عددی که می‌شناسیم چند است؟» تغییر می‌دهم تا به سوالی تبدیل شود که بتوان به آن پاسخ داد. این موضوع برای خود من بسیار جذاب بود و در همین زمینه کمی تحقیق کردم و نتیجه این بررسی‌ها را در این مطلب برای شما می‌نویسم.

میلیون

برای درک بهتر ماجرا از اعدادی شروع می‌کنم که از آن درک بهتری داریم و کم کم به سمت اعداد بزرگتر می‌رویم. فکر می‌کنم برای شروع 1 میلیون عدد خوبی باشد. همانطور که می‌دانید 1 میلیون شش صفر مقابل 1 دارد و به عبارتی دیگر 10 به توان 6 است. اگر تصمیم گرفتید از 1 تا 1 میلیون بشمارید بدانید که به 12 روز زمان نیاز دارید. ما با این عدد روزانه درگیر هستیم، ماشینی که می‌خریم یا خانه‌هایی که می‌خریم و خیلی چیزها با میلیون سروکار دارد اما اگر مثال نزدیک تر بزنیم همین صفحه لپ‌تاپ شما احتمالا یک میلیون یا حتی بیشتر پیکسل دارد. اگر رزولوشن مانیتور شما 1280 در 800 باشد در حال نگاه کردن به یک میلیون پیکسل هستید.

میلیارد و تریلیون

یک میلیون در مقایسه با یک میلیارد عدد بسیار کوچکی است. برای مثال شمردن 1 تا 1 میلیارد 32 سال طول می‌کشد! (که این کار را پیشنهاد نمی‌کنیم!) البته میلیارد هم عدد عجیبی نیست و در مکالمات روزمره ما استفاده می‌شود. برای مثال جمعیت کره زمین تقریبا 8 میلیارد نفر است، یا مثلا بیل گیتس 94 میلیارد دلار پول دارد. عدد بعدی یک تریلیون است. 1 تریلیون دوازده صفر مقابل یک دارد و شمردن از 1 تا 1 تریلیون بیشتر از 32 هزار سال زمان نیاز دارد! البته تریلیون هم تا حدودی کاربرد دارد. برای مثال تولید ناخالص داخلی آمریکا حدود 19 تریلیون دلار است.

*از اینجا به بعد دیگر برای ما خیلی کاربردی نیست و ممکن است حتی نام آنها را هم ندانیم.

کادریلیون، کوینتیلیون و اکتیلیون

تریلیون در برابر کادریلیون عدد بزرگی نیست و البته خیلی هم کاربردی نیست اما دانستن این اعداد خالی از لطف نیست. کادریلیون پانزده صفر دارد و برای راحتی کار می‌گوییم با 10 به توان 15 برابر است. برای مثال روی زمین حدود 1 کادریلیون مورچه زندگی می‌کند. بعد از کادریلیون به کوینتیلیون می‌رسیم که می‌شود 10 به توان 18 و برای مثال هر دانه نمک 1.2 کوینتیلیون اتم دارد یا اگر همه ماسه‌های سواحل دنیا را بشمارید به چنین عددی می‌رسید‌. اگر این ماجرا را ادامه دهیم و از سکستیلیون و سپتیلیون هم بگذریم به اکتیلیون می‌رسیم که 10 به توان 27 است. برای مثال بدن هر انسان 7 اکتلیون اتم دارد.

حال همین ماجرا را باز هم ادامه می‌دهیم و به 10 به توان 80 می‌رسیم. این عدد به قدری بزرگ است گفته می‌شود تعداد کل اتم‌هایی است که در دنیا وجود دارد. برای درک بهتر یادآوری می‌کنم که تعداد اتم‌های بدن یک انسان از تعداد کل ماسه‌های سواحل دنیا بیشتر است. حالا تصور کنید در کل دنیا چه تعداد اتم وجود دارد. بله 10 به توان 80 اتم. این عدد بسیار بزرگ است اما در برابر اعدادی که ما می‌دانیم همچنان ناچیز است! از اینجا به بعد تصمیم داریم تا کمی درباره اعداد بزرگ صحبت کنیم!

عدد بعدی ما 1 گوگل (Googol) است. این عدد به لطف جست‌وجوگر گوگل برای ما آشنا است. البته نوشتار انگلیسی آن کمی متفاوت است. بزرگی یک گوگل به اندازه 10 به توان 100 است. پیدا کردن کاربرد برای این عدد به نظر کمی مشکل می‌آید زیرا اگر همه اتم‌های دنیا را هم بشمارید باز هم کمتر از 1 گوگل خواهد شد. اما اگر بخواهیم هرجوری شده این عدد را استفاده کنیم نیاز به یک مکعب روبیک 6 در 6 در 6 داریم. در این صورت خانه‌های این مکعب روبیک می‌توانند به 1.57 ضرب در 10 به توان 116 مدل مختلف در کنار هم قرار بگیرند، حالا این عدد حتی از یک گوگل هم بیشتر است.

در علم فیزیک واحد بسیار کوچکی برای اندازه‌گیری طول داریم به نام Planck که معادل 10 به توان منفی 35 متر است. برای اینکه متوجه کوچکی Planck بشوید باید بگوییم که سپتیلیون (10 به توان 24) بار از یک اتم کوچکتر است. حالا اگر بخواهیم همه دنیا را با جسمی که یک Planck طول دارد پر کنیم، 4 ضرب در 10 به توان 185 عدد از آن جسم نیاز داریم!

حالا می‌خواهیم پا را از این هم فراتر بگذاریم! یاد گرفتیم که 10 به توان 100 برابر است با یک گوگل، پس اگر 10 را به توان 10 به توان صد برسانیم خواهیم داشت 10 به توان گوگل که به این عدد «گوگل پلکس» می‌گوییم. گوگل پلکس عددی است که گوگل (10 به توان 100) صفر مقابل یک دارد. کم کم توضیح دادن اعداد برای دانشمندان هم مشکل می‌شود. در واقع گوگل پلکس آنقدر بزرگ است که برای نوشتن آن روی کره‌ زمین جای کافی وجود ندارد! اما ریاضی‌دانان دست بردار نیستند و این عدد را هم بزرگتر کرده‌اند. عدد بعدی یک «گوگل پلکسیان» است. این عدد یعنی 10 به توان 10 به توان 10 به توان 100 که یعنی به زبان ساده‌تر یعنی 10 به توان «گوگل پلکس». اما سعی نکنید تا متوجه شوید «گوگل پلکسیان» چقدر است به این دلیل که مغز انسان توان پردازش آن را ندارد. در تمام دنیا هم فضای مناسبی برای نوشتن این عدد وجود ندارد و اما اگر وجود داشت نوشتن این عدد تریلیون‌ها سال نوری زمان نیاز دارد.

اما آیا «گوگل پلکسیان» بزرگترین عددی است که بشر می‌شناسد؟ پاسخ شما خیر است! عدد بعدی که بشر پیدا کرده است عدد GRAHAM نام دارد. این عدد به نام ریاضی‌دان مشهور رونالد گراهام نام‌گذاری شده است. در عدد گراهام به‌جای توان ما از «↑» یا فلش روبه‌بالا استفاده می‌کنیم. این روش کمی اوضاع را تغییر می‌دهد برای مثال 3↑3 می‌شود 27 که درواقع همان 3 به توان 3 است. تا اینجا ساده است اما اگر داشته باشیم 3↑↑3 می‌شود 3 به توان 3 به توان 3 که عددی نزدیک به 7.6 تریلیون است. با این روش می‌توان بزرگترین اعداد دنیا را نوشت. برای مثال اگر بنویسیم 3↑↑↑3 این یعنی 3↑↑3↑↑3 که برای حساب کردن آن باید 3 را 7.6 تریلیون بار به توان 3 برسانیم. حال تصور کنید 3↑↑↑↑3 چه عدد بزرگی خواهد شد. حتی سعی نکنید این عدد را تصور کنید چون مغز انسان چنین قابلیتی ندارد! از این عجیب‌تر این است که ما هنوز به عدد گراهام نزدیک هم نشده‌ایم. بیاید به عدد بسیار بزرگ و باورنکردنی 3↑↑↑↑3 بگوییم G1 و حالا می‌خواهیم G2 را به دست بیاوریم. برای به دست آوردن G2 نیاز داریم تا ابتدا و انتها یک 3 بنویسیم و سپس به تعداد G1 فلش را میان این دوتا 3 قرار دهیم. به همین ترتیب برای به دست آوردن G3 نیاز داریم تا میان دوتا 3 به اندازه G2 فلش قرار دهیم. این عدد را آنقدر ادامه بدهید تا به G64 برسید که درواقع G63 فلش میان دوتا 3 دارد و این عدد گراهام است.

عدد گراهام به قدری بزرگ است که نه می‌شود آن را توضیح داد نه ذهن انسان یا حتی کامپیوتر قدرت پردازش چنین عددی را دارد. اما جالب است بدانید که حتی عدد گراهام هم بزرگترین عدیدی نیست که بشر می‌شناسد. اعداد بسیاری را بشر معرفی کرده که از عدد گراهام هم بزرگتر است. مانند TREE و یا عدد Skewes و یا عدد Loader اما بزرگترین عددی که تا به حال بشر شناخته که از همه این اعداد هم بسیار بزرگتر است عدد RAYO نام دارد. عدد Rayo در یک مسابقه‌ای که دانشگاه MIT برگزار کرد به دست آمده است. این رقابت میان دو ریاضی‌دان بزرگ به نام‌های Augustin Rayo و Adam Elga برگزار شد و Rayo موفق شد بزرگترین عدد را با استفاده از علم ریاضی بنویسد. این عدد آنقدر بزرگ است که عدد گراهام در برابر آن صفر است و من حتی کلمه مناسبی برای توضیح آن پیدا نکردم. به همین دلیل لینک مطلب اصلی را می‌گذارم تا خود Rayo این عدد را واضح‌تر توضیح بدهد. درضمن جایزه این مسابقه هم یک میلیون دلار بود که Rayo آن را برنده شد. برای شنیدن مصاحبه او روی تصویر زیر کلیک کنید.